R. Utilidad máxima=400(320)+300(160)=$170.600.
2) Un nutricionista asesora a un individuo que sufre una deficiencia de hierro y vitamina B, y le indica que debe ingerir al menos 2400 mg de hierro, 2100mg vitamina B-1 (tiamina) y 1500 mg de vitamina B-2 (riboflavina) , durante cierto período de tiempo. Existen dos píldoras de vitaminas disponibles, la marca A y la marca B. Cada píldora de la marca A contiene 40 mg de hierro, 10 mg de vitamina B-1, 5 mg de vitamina B-2 y cuesta 6 centavos. Cada píldora de la marca B contiene 10 mg de hierro, 15 mg de vitamina B-1 y de vitamina B-2, y cuesta 8 centavos (tabla 2).
¿Cuáles combinaciones de píldoras debe comprar el paciente para cubrir sus requerimientos de hierro y vitamina al menor costo?
R: El paciente debe adquirir 30 píldoras de la marca A y 120 de la marca B, con un costo mínimo de $11,40
3) Disponemos de 210.000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos invertir un máximo de 130.000 euros en las del tipo A y como mínimo 60.000 en las del tipo B. Además queremos que la inversión en las del tipo A sea menor que el doble de la inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener el máximo interés anual?
R: La solución que da el interés máximo es. Tipo A: 130.000 euros. Tipo B: 80.000 euros
4) . Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 buses para 40 pasajeros y 10 buses para 50 pasajeros, pero solo dispone de 9 conductores. El alquiler de un bus grande cuesta $80.000 euros y el de uno pequeño, $60.000. Calcular cuántos de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo mas económica posible para la escuela.
R: La solución óptima es 5 chicos y 4 grandes
5) Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el coste diario de la operación es de $3.000.000 en cada mina ¿cuántos días debe trabajar cada mina para que el coste sea mínimo?.
R. C(40, 20)= 30.00.000* 40+3.000.000*20= $180.000.000 costo mínimo
6) Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde van a trabajar electricistas y mecánicos. Por necesidades de mercado, es necesario que haya mayor o igual número de mecánicos que de electricistas y que el número de mecánicos no supere al doble que el de electricistas. En total hay disponibles 30 electricistas y 20 mecánicos. El beneficio de la empresa por jornada es de 250 euros por electricista y 200 euros por mecánico. ¿Cuántos trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el máximo beneficio y cual es este?
R. 3750 electricistas y $1250 mecánicos
7) Se considera la región del plano determinada por las inecuaciones: x + 3>= y ; 8 >=x + y ; y>= x - 3 ; x >=0; y>= 0
a) Dibujar la región del plano que definen, y calcular sus vértices.
b) Hallar el punto de esa región en el que la función F(x, y) = 6x + 4y alcanza el valor máximo y calcular dicho valor.
R: Las coordenadas de los vértices son: A(3,0) ; B(5.5, 2.5) ; C(2.5, 5.5) ;D(0,3) y O(0,0)
Luego la función alcanza su máximo en el vértice B y su valor es 43
8) Dos pinturas A y B tienen ambas dos tipos de pigmentos p y q; A está compuesto de un 30% de p y un 40% de q, B está compuesto de un 50% de p y un 20% de q, siendo el resto incoloro. Se mezclan A y B con las siguientes restricciones:
La cantidad de A es mayor que la de B. Su diferencia no es menor que 10 gramos y no supera los 30 gramos. B no puede superar los 30 gramos ni ser inferior a 10 gramos.
a. ¿Qué mezcla contiene la mayor cantidad del pigmento p?
b. ¿Qué mezcla hace q mínimo?
R: a) La mayor cantidad de pigmento p, se produce para 60 gramos de la pintura A y 30 de la B:
Fp (40,30) = 0.3•40 + 0.5•30 = 27 ; Fp (20,10) = 11 ; Fp (40, 10) = 17; Fp (60, 30) = 33
b) La menor cantidad de pigmento q, se produce para 20 gramos de la pintura A y 10 de la B:
Fq (40, 30) = 0.4•40 + 0.2•30 = 22; Fq (20, 10) = 10 ; Fq (40, 10) = 18 ; Fq (60, 30) = 30
Puedes ver estos y otros problemas en:
Programación lineal
Ejercicios resueltos
Programación Lineal-Teo Coronado
Una página interesante en donde puede resolver un problema de programación lineal, ingresando la funcion objetivo a optimizar y las restricciones. Veanlo es muy bueno.
Resolver problema y ver procedimiento
