1. Hallar la ecuación de la circunferencia centrada en el punto (5, -2) y de radio 3.
2. Calcular la ecuación de la circunferencia de centro (1, 1) y que contiene al punto (-2, 3).
3. Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene centro en el punto (3, 4) y es tangente a la recta x - 2y + 3 = 0
4. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia que contiene a los puntos (3, 2), (2, 4) y (-1, 1)?
5. Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (2,-3) y es tangente al eje de abscisas.
6. Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (-1, 4) y es tangente al eje de ordenadas.
7. Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto de intersección de la rectas x + 3y + 3 = 0, x + y + 1 = 0, y su radio es igual a 5.
8. Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con la ecuación , y que pasa por el punto (-3,4).
9. Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo de vértices: A(0,0), B(3,1), C(5,7).
10. Los extremos del diámetro de una circunferencia son los puntos A(-5,3) y B(3,1). ¿Cuál es la ecuación de esta circunferencia?
11. Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica a la circunferencia que sea tangente a la recta 3x - 4y + 7 = 0.
12. Estudiar la posición relativa de la circunferencia x2 + y2 - 4x + 2y - 20 = 0 con las rectas:
A: x + 7y -20 = 0 B: 3x + 4y - 27 = 0 C: x + y - 10 =0
13. Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene el centro en el punto C(3,1) y es tangente a la recta: -3x + 4y - 5 = 0.
14. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,1) y B(-2,3) y tiene su centro sobre la recta: x + y + 4 = 0.
15. Calcula la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (0,-3), cuyo radio es y cuyo centro se halla en la bisectriz del primer y tercer cuadrantes.
16. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(0, 6), B(4, -2) y C(9, 3). Encuentre las coordenadas del centro y el radio.
17. La ecuación: representa una circunferencia. Determine su centro C(h, k) y su radio r.
18. Determine la ecuación de la circunferencia uno de cuyos diámetros es el segmento de extremos y .
19. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por el origen y tiene su centro en el punto común a las rectas: y .
20. Encuentre la ecuación de la circunferencia de centro en C(-3, 2) y radio 6.
21. Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(0,0), B(0,5) y C(3,2).
22. Hallar la ecuación de la circunferencia de centro (1,5), sabiendo que pasa por el punto (-3,2)
23. Hallar la ecuación de la circunferencia, cuyo diámetro es el segmento de extremos A(2,3) y B(-4,9).
24. Hallar el Centro y el Radio de la circunferencia
25. Hallar la ecuación de una circunferencia que pasa por el (0,0), de radio 4 y cuyo centro está en la bisectriz del primer cuadrante
26. Hallar la ecuación de una circunferencia que pasa por los puntos A(2,1) y B(3,-3) , y su centro se encuentra sobre la recta s: x + y – 5 = 0
27. Hallar el centro y el radio de la circunferencia
28. Hallar el centro y el radio de la circunferencia
29. Comprueba si la recta r: 4x – 3y + 6 = 0 es tangente a la circunferencia
30. Hallar la ecuación de una circunferencia de centro (1,4) y tangente a la recta r: 3x + 4y – 4 = 0
31. Hallar la ecuación de la circunferencia con centro en c(13,-6)que es tangente a al recta : 3x-4y-13=0
32. Hallar las coordenadas de D, sabiendo que la circunferencia tiene ecuación: x2 + y2 – 25 = 0; B(-3,4) y C(4,3).
33. Sea x2 + y2 -4x + 6y -12 = 0; A(0,3); B(1,0). Deducir si los puntos son interiores o exteriores
34. Hallar las ecuación de las circunferencias que son tangentes a las rectas concurrentes 7x – y – 5 = 0 y x + y + 13 = 0; y a una de ellas en el punto M(1,2)
35. Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene por centro el punto de intersección de las rectas x - 5y + 2 = 0; 2x + 3y - 9 = 0 y es tangente a la recta 4x + 3y - 5 = 0.
36. Dadas las circunferencias x2 + y2 - 16 = 0 y 2x2 + 2y2 - 3x - 8y - 10 = 0 encontrar la ecuación de su eje radical y las coordenadas de un punto que, teniendo igual potencia respecto de las dos circunferencias, equidiste de los ejes de coordenadas.
37. En la circunferencia x2 + y2 - 6x + 6y - 50 = 0 se ha trazado una cuerda paralela al eje OY a una distancia de 5 unidades de dicho eje. Halla la longitud de la cuerda.
38. Dadas las circunferencias x2 + y2 - 6x + 8y = 0 y x2 + y2 + 2x - 12y + 1 = 0. Escribe la ecuación de su línea de centros (es decir, de la recta que pasa por los centros de estas circunferencias). [5x + 2y - 7 = 0]
39. Hallar la distancia entre los centros de las circunferencias x2 + y2 = 16 y x2 + y2 - 12x + 11 = 0. [d = 6]
40. Escribe la ecuación del diámetro de la circunferencia x2 + y2 + 6x + 8y = 0, paralelo al eje OY. [x + 3 = 0]
41. Dada la circunferencia x2 + y2 - 8x - 4y - 5 = 0. Escribir la ecuación del diámetro que forma un ángulo de 45º con el eje OX. [x - y - 2 = 0]
42. Dada la circunferencia x2 + y2 - 2x + 6y - 6 = 0. Escribir la ecuación del diámetro perpendicular a la cuerda 2x - y + 3 = 0. [x + 2y + 5 = 0]
43. Hallar las coordenadas de los puntos en que la circunferencia
x2 + y2 - 6x + 8y + 5 = 0 corta al eje OX. [(5, 0) y (1, 0)]
44. Escribe la ecuación del radio trazado al punto A (1, 4) de la circunferencia x2 + y2 - 4y - 1 = 0. [2x - y + 2 = 0]
45. Hallar los puntos de intersección de la recta x = 3 y la circunferencia x2 + y2 + 3x - 6y - 9 = 0. [(3, 3)]
46. Hallar la ecuación general de la circunferencia que pasa por los puntos A (2, 1) y B (-2, 3) y tiene su centro sobre la recta x + y + 4 = 0. [x2 + y2 + 4x + 4y - 17 = 0]
47. Hallar la potencia del origen respecto de la circunferencia de centro el punto (-4, 2) y que es tangente a la recta 3x + 4y - 16 = 0. [(x + 4)2 + (y - 2)2 = 0 ó x2 + y2 + 8x - 4y + 4 = 0. Pot (0, 0) = 4]
48. Calcula m para que el radio de la circunferencia x2 + y2 + mx + 2y + 9 = 0 sea 1.[m = ± 6]
49. Hallar la ecuación general de la circunferencia que pasa por los puntos A (1, 2) y B (3, 4) y tiene su centro sobre la recta 2x - y + 5 = 0. [x2 + y2 - 10y + 15 = 0]
50. Dada la cónica x2 + y2 - 6x - 8y = 0 di de que cónica se trata y citar sus principales elementos. [Circunferencia, C (3, 4), r = 5]
51. Calcula la longitud del segmento de tangente comprendido entre el punto P (2, -1) y la circunferencia x2 + y2 + 3x - 2y - 4 = 0. [d = 3]
52. Hallar el centro radical de las circunferencias de ecuaciones: x2 + y2 + 2x - 4y = 0; x2 + y2 - 2x = 0; x2 + y2 + 2x - 6y - 16 = 0. [C (-8, -8)]
53. Escribe las ecuaciones de los diámetros de la circunferencia x2 + y2 + 8x + 4y - 16 = 0 perpendiculares a los ejes de coordenadas. [x = -4; y = -2]
54. Hallar la ecuación general de la circunferencia de centro C (2, 3) y que es tangente a la recta r: ½x + y - 3 = 0. [x2 + y2 - 4x - 6y + 61/5 = 0]
55. Hallar la ecuación de la circunferencia C que pasa por los puntos de intersección de las ecuaciones C1: x2 + y2 + 12x + 11 = 0 y C2: x2 + y2 - 4x - 21 = 0 y tiene su centro en la bisectriz del primer cuadrante. Halla también el centro radical de las tres circunferencias y el área del círculo que encierra C1.
56. Hallar la ecuación de la circunferencia que es tangente en el origen de coordenadas a la recta x - y = 0 y que pasa por el punto A (-4, 4). Halla también la potencia del punto P (2, 8) respecto de la circunferencia. [(x + 2)2 + (y - 2)2 = 8]
2. Calcular la ecuación de la circunferencia de centro (1, 1) y que contiene al punto (-2, 3).
3. Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene centro en el punto (3, 4) y es tangente a la recta x - 2y + 3 = 0
4. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia que contiene a los puntos (3, 2), (2, 4) y (-1, 1)?
5. Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (2,-3) y es tangente al eje de abscisas.
6. Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (-1, 4) y es tangente al eje de ordenadas.
7. Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto de intersección de la rectas x + 3y + 3 = 0, x + y + 1 = 0, y su radio es igual a 5.
8. Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica con la ecuación , y que pasa por el punto (-3,4).
9. Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al triángulo de vértices: A(0,0), B(3,1), C(5,7).
10. Los extremos del diámetro de una circunferencia son los puntos A(-5,3) y B(3,1). ¿Cuál es la ecuación de esta circunferencia?
11. Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica a la circunferencia que sea tangente a la recta 3x - 4y + 7 = 0.
12. Estudiar la posición relativa de la circunferencia x2 + y2 - 4x + 2y - 20 = 0 con las rectas:
A: x + 7y -20 = 0 B: 3x + 4y - 27 = 0 C: x + y - 10 =0
13. Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene el centro en el punto C(3,1) y es tangente a la recta: -3x + 4y - 5 = 0.
14. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,1) y B(-2,3) y tiene su centro sobre la recta: x + y + 4 = 0.
15. Calcula la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (0,-3), cuyo radio es y cuyo centro se halla en la bisectriz del primer y tercer cuadrantes.
16. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(0, 6), B(4, -2) y C(9, 3). Encuentre las coordenadas del centro y el radio.
17. La ecuación: representa una circunferencia. Determine su centro C(h, k) y su radio r.
18. Determine la ecuación de la circunferencia uno de cuyos diámetros es el segmento de extremos y .
19. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por el origen y tiene su centro en el punto común a las rectas: y .
20. Encuentre la ecuación de la circunferencia de centro en C(-3, 2) y radio 6.
21. Halla la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(0,0), B(0,5) y C(3,2).
22. Hallar la ecuación de la circunferencia de centro (1,5), sabiendo que pasa por el punto (-3,2)
23. Hallar la ecuación de la circunferencia, cuyo diámetro es el segmento de extremos A(2,3) y B(-4,9).
24. Hallar el Centro y el Radio de la circunferencia
25. Hallar la ecuación de una circunferencia que pasa por el (0,0), de radio 4 y cuyo centro está en la bisectriz del primer cuadrante
26. Hallar la ecuación de una circunferencia que pasa por los puntos A(2,1) y B(3,-3) , y su centro se encuentra sobre la recta s: x + y – 5 = 0
27. Hallar el centro y el radio de la circunferencia
28. Hallar el centro y el radio de la circunferencia
29. Comprueba si la recta r: 4x – 3y + 6 = 0 es tangente a la circunferencia
30. Hallar la ecuación de una circunferencia de centro (1,4) y tangente a la recta r: 3x + 4y – 4 = 0
31. Hallar la ecuación de la circunferencia con centro en c(13,-6)que es tangente a al recta : 3x-4y-13=0
32. Hallar las coordenadas de D, sabiendo que la circunferencia tiene ecuación: x2 + y2 – 25 = 0; B(-3,4) y C(4,3).
33. Sea x2 + y2 -4x + 6y -12 = 0; A(0,3); B(1,0). Deducir si los puntos son interiores o exteriores34. Hallar las ecuación de las circunferencias que son tangentes a las rectas concurrentes 7x – y – 5 = 0 y x + y + 13 = 0; y a una de ellas en el punto M(1,2)
35. Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene por centro el punto de intersección de las rectas x - 5y + 2 = 0; 2x + 3y - 9 = 0 y es tangente a la recta 4x + 3y - 5 = 0.
36. Dadas las circunferencias x2 + y2 - 16 = 0 y 2x2 + 2y2 - 3x - 8y - 10 = 0 encontrar la ecuación de su eje radical y las coordenadas de un punto que, teniendo igual potencia respecto de las dos circunferencias, equidiste de los ejes de coordenadas.
37. En la circunferencia x2 + y2 - 6x + 6y - 50 = 0 se ha trazado una cuerda paralela al eje OY a una distancia de 5 unidades de dicho eje. Halla la longitud de la cuerda.
38. Dadas las circunferencias x2 + y2 - 6x + 8y = 0 y x2 + y2 + 2x - 12y + 1 = 0. Escribe la ecuación de su línea de centros (es decir, de la recta que pasa por los centros de estas circunferencias). [5x + 2y - 7 = 0]
39. Hallar la distancia entre los centros de las circunferencias x2 + y2 = 16 y x2 + y2 - 12x + 11 = 0. [d = 6]
40. Escribe la ecuación del diámetro de la circunferencia x2 + y2 + 6x + 8y = 0, paralelo al eje OY. [x + 3 = 0]
41. Dada la circunferencia x2 + y2 - 8x - 4y - 5 = 0. Escribir la ecuación del diámetro que forma un ángulo de 45º con el eje OX. [x - y - 2 = 0]
42. Dada la circunferencia x2 + y2 - 2x + 6y - 6 = 0. Escribir la ecuación del diámetro perpendicular a la cuerda 2x - y + 3 = 0. [x + 2y + 5 = 0]
43. Hallar las coordenadas de los puntos en que la circunferencia
x2 + y2 - 6x + 8y + 5 = 0 corta al eje OX. [(5, 0) y (1, 0)]
44. Escribe la ecuación del radio trazado al punto A (1, 4) de la circunferencia x2 + y2 - 4y - 1 = 0. [2x - y + 2 = 0]
45. Hallar los puntos de intersección de la recta x = 3 y la circunferencia x2 + y2 + 3x - 6y - 9 = 0. [(3, 3)]
46. Hallar la ecuación general de la circunferencia que pasa por los puntos A (2, 1) y B (-2, 3) y tiene su centro sobre la recta x + y + 4 = 0. [x2 + y2 + 4x + 4y - 17 = 0]
47. Hallar la potencia del origen respecto de la circunferencia de centro el punto (-4, 2) y que es tangente a la recta 3x + 4y - 16 = 0. [(x + 4)2 + (y - 2)2 = 0 ó x2 + y2 + 8x - 4y + 4 = 0. Pot (0, 0) = 4]
48. Calcula m para que el radio de la circunferencia x2 + y2 + mx + 2y + 9 = 0 sea 1.[m = ± 6]
49. Hallar la ecuación general de la circunferencia que pasa por los puntos A (1, 2) y B (3, 4) y tiene su centro sobre la recta 2x - y + 5 = 0. [x2 + y2 - 10y + 15 = 0]
50. Dada la cónica x2 + y2 - 6x - 8y = 0 di de que cónica se trata y citar sus principales elementos. [Circunferencia, C (3, 4), r = 5]
51. Calcula la longitud del segmento de tangente comprendido entre el punto P (2, -1) y la circunferencia x2 + y2 + 3x - 2y - 4 = 0. [d = 3]
52. Hallar el centro radical de las circunferencias de ecuaciones: x2 + y2 + 2x - 4y = 0; x2 + y2 - 2x = 0; x2 + y2 + 2x - 6y - 16 = 0. [C (-8, -8)]
53. Escribe las ecuaciones de los diámetros de la circunferencia x2 + y2 + 8x + 4y - 16 = 0 perpendiculares a los ejes de coordenadas. [x = -4; y = -2]
54. Hallar la ecuación general de la circunferencia de centro C (2, 3) y que es tangente a la recta r: ½x + y - 3 = 0. [x2 + y2 - 4x - 6y + 61/5 = 0]
55. Hallar la ecuación de la circunferencia C que pasa por los puntos de intersección de las ecuaciones C1: x2 + y2 + 12x + 11 = 0 y C2: x2 + y2 - 4x - 21 = 0 y tiene su centro en la bisectriz del primer cuadrante. Halla también el centro radical de las tres circunferencias y el área del círculo que encierra C1.
56. Hallar la ecuación de la circunferencia que es tangente en el origen de coordenadas a la recta x - y = 0 y que pasa por el punto A (-4, 4). Halla también la potencia del punto P (2, 8) respecto de la circunferencia. [(x + 2)2 + (y - 2)2 = 8]
