Ángulos en la circunferencia

Guía de ejercicios y contenido
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Trabajo: Envié cada archivo hecho en geogebra y

justifique algebraicamente cada resultado.

Tarea mejorar nota. Plazo máximo 23/08/2009.

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Guia: Lugares geométricos. Previo

Diferenciado Tercero Medio.

1. Hallar el perímetro del cuadrilátero cuyos vértices son (- 3, -1), (0,3) , (3, 4), (4, - 1).

R: 19,729

2. Demostrar que los puntos A(- 2, - 1), B(2, 2), C(5, - 2), son los vértices de un triangulo isósceles.

R: AB=BC=5

3. Demostrar que los puntos A(2, - 2), B(- 8, 4), (5, 3) son los vértices de un triángulo rectángulo, y hallar su área.

R: AB*BC=-1; AC=5/2. Su área es 12,5

4. Demostrar que los tres puntos A(12, 1), B(- 3, - 2), C (2, - 1) son colineales, es decir, que están sobre una misma línea recta.

R: mAB=mbc=1/5

5. Demostrar que los puntos A(0, 1), B(3, 5), C(7, 2), D(4, - 2) son los vértices de un cuadrado.

R: mAB=4/3, mBC*mAB=-1, por lo tanto ABCD es un cuadrado.

6. Los vértices de un triangulo son A (3, 8), B (2, - 1) y C (6, - 1). Si D es el punto medio del lado BC. Calcular la longitud de la mediana AD.

R: Raíz cuadrada de 82

7. Demostrar que los cuatro puntos A(1,1), B(3, 5), C(11, 6), D(9, 2) son los vértices de un paralelogramo.

R: mAB=mDC=2; mAD=mBC=2, por lo tanto ABCD es un paralelogramo.

8. Calcular el área del triangulo cuyos vértices son los puntos (0, 0),

(1, 2), (3, -4).

R: 8

9. Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud 5 es el punto (3, - 2). Si la abscisa del otro extremo es 6 hallar su ordenada. (Dos soluciones)

R: y=2, y=-6. Sugerencia d(A, (6,y)) =5

10. Determinar la ecuación algebraica que expresa el hecho de que el punto

(x , y) equidista de los dos puntos (-3, 5 ), (7, - 9).

R: 5x-7y=24. Corresponde a una recta perpendicular a AB en el punto medio. Lamada simetral de AB

11. Uno de los puntos extremos de un segmento es el punto A(7, 8) y su punto medio es M(4, 3). Hallar el otro extremo.

R: B=(1,-2) Extremo B(x,y): M((7+y)/2,(8+y)/2)=M(4,3)

12. Los vértices de un triangulo son A (- 1, 3), B (3, 5) y C (7, - 1).

Si D es el punto medio del lado AB y E es el punto medio del lado BC, demostrar que la longitud del segmento DE es la mitad de la longitud del lado AC.

R: AD=4,472 y AC=8,944

13. En el triangulo rectángulo del ejercicio 3, demostrar que el punto medio de la hipotenusa equidista de los tres vértices.

R: La distancia del punto medio a los vértices es: 6,519

14. Encuentre la distancia del punto (3,2) a la recta de ecuación 2x + 5y = 3.

R: 2,414

15. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por (3,2) y es perpendicular a la recta de ecuación 2x + 5y = 4.

R: 5x - 2y = 11

16. Encuentre una recta paralela a la recta de ecuación 2x + 6y + 5 = 0.

R: 2x+6y=6. El valor 6 puede sr reemplazado por cualquier número real.

Ecuacion cuadrática

Algunos enlaces con ejercicios

Ecuaciones de segundo grado
http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/ejerec2.htm
Ecuaciones de segundo grado. Propiedades de la raices
http://www.vadenumeros.es/tercero/ecuaciones-de-segundo-grado.htm
Resolver aplicando la fórmula
http://www.vitutor.com/ecuaciones/2/2_e.html

Problema de Einstein

Notación científica

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Guía de Notación Científica

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Practicar factorización, simplificación, multiplicación y división de expresiones algebraicas fraccionarias

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Tercero diferenciado

Ecuaciones y sistemas (www.sectormatematica.cl)

Suma y resta de expresiones algebraicas fraccionarias

Guia factorización. Segundo Medio. Parte 3

Guia factorización. Segundo Medio. Parte 2

Guia. Factorización Segundo Medio. Parte1

Factorizacion. Segundo medio. Respuestas

Tercero diferenciado. Problemas

1) Dos autos parten de A y B distantes entre si 160Km. y van hacia el otro. El que parte de A va a 50Km/hr y el que parte de B a 30Km. por hora. ¿A qué distancia de A se encontrarán?
2) Un tren que va a 90 Km/hr pasa por A en el mismo instante en que otro que va a 40Km/hr pasa por B, viniendo ambos hacia C. Distancia entre A y B: 200km. ¿A qué distancia de A y B se encontrarán?

3) Un auto que va a 90 Km/hr pasa por A en el mismo instante en que otro auto que va a 70km/hr pasa por B y ambos en el mismo sentido. ¿Qué tiempo tardarán en encontrarse si B dista de A 80 km.?

4) Un corredor que parte de A da una ventaja de 30m. a otro que parte de B. El 1° hace 8m/s y el 2° 5m/s ¿A qué distancia de A se encontrarán?
.
5) Un corredor de larga distancia comienza una carrera a una velocidad promedio de 6 mph. Una hora más tarde un segundo corredor comienza la carrera a una velocidad promedio de 8 mph. ¿Cuánto tiempo se tardará el segundo corredor en alcanzar el primero?

6) La suma de las cifras de un número de dos cifras es 12. Si se invierte el orden de las cifras, el número se incrementa en 36. ¿Cuál es el número?