Trabajo: Envié cada archivo hecho en geogebra y

justifique algebraicamente cada resultado.

Tarea mejorar nota. Plazo máximo 23/08/2009.

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Guia: Lugares geométricos. Previo

Diferenciado Tercero Medio.

1. Hallar el perímetro del cuadrilátero cuyos vértices son (- 3, -1), (0,3) , (3, 4), (4, - 1).

R: 19,729

2. Demostrar que los puntos A(- 2, - 1), B(2, 2), C(5, - 2), son los vértices de un triangulo isósceles.

R: AB=BC=5

3. Demostrar que los puntos A(2, - 2), B(- 8, 4), (5, 3) son los vértices de un triángulo rectángulo, y hallar su área.

R: AB*BC=-1; AC=5/2. Su área es 12,5

4. Demostrar que los tres puntos A(12, 1), B(- 3, - 2), C (2, - 1) son colineales, es decir, que están sobre una misma línea recta.

R: mAB=mbc=1/5

5. Demostrar que los puntos A(0, 1), B(3, 5), C(7, 2), D(4, - 2) son los vértices de un cuadrado.

R: mAB=4/3, mBC*mAB=-1, por lo tanto ABCD es un cuadrado.

6. Los vértices de un triangulo son A (3, 8), B (2, - 1) y C (6, - 1). Si D es el punto medio del lado BC. Calcular la longitud de la mediana AD.

R: Raíz cuadrada de 82

7. Demostrar que los cuatro puntos A(1,1), B(3, 5), C(11, 6), D(9, 2) son los vértices de un paralelogramo.

R: mAB=mDC=2; mAD=mBC=2, por lo tanto ABCD es un paralelogramo.

8. Calcular el área del triangulo cuyos vértices son los puntos (0, 0),

(1, 2), (3, -4).

R: 8

9. Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud 5 es el punto (3, - 2). Si la abscisa del otro extremo es 6 hallar su ordenada. (Dos soluciones)

R: y=2, y=-6. Sugerencia d(A, (6,y)) =5

10. Determinar la ecuación algebraica que expresa el hecho de que el punto

(x , y) equidista de los dos puntos (-3, 5 ), (7, - 9).

R: 5x-7y=24. Corresponde a una recta perpendicular a AB en el punto medio. Lamada simetral de AB

11. Uno de los puntos extremos de un segmento es el punto A(7, 8) y su punto medio es M(4, 3). Hallar el otro extremo.

R: B=(1,-2) Extremo B(x,y): M((7+y)/2,(8+y)/2)=M(4,3)

12. Los vértices de un triangulo son A (- 1, 3), B (3, 5) y C (7, - 1).

Si D es el punto medio del lado AB y E es el punto medio del lado BC, demostrar que la longitud del segmento DE es la mitad de la longitud del lado AC.

R: AD=4,472 y AC=8,944

13. En el triangulo rectángulo del ejercicio 3, demostrar que el punto medio de la hipotenusa equidista de los tres vértices.

R: La distancia del punto medio a los vértices es: 6,519

14. Encuentre la distancia del punto (3,2) a la recta de ecuación 2x + 5y = 3.

R: 2,414

15. Encuentre la ecuación de la recta que pasa por (3,2) y es perpendicular a la recta de ecuación 2x + 5y = 4.

R: 5x - 2y = 11

16. Encuentre una recta paralela a la recta de ecuación 2x + 6y + 5 = 0.

R: 2x+6y=6. El valor 6 puede sr reemplazado por cualquier número real.